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Jensen 不等式
函数的凹凸性的
不等式
答:
琴生(
Jensen
)
不等式
(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为...
能不能利用琴生
不等式
凹函数求最大值
答:
能。
Jensen不等式
可求下凹(即上凸函数)的最大值。
凹凸函数证明
不等式
答:
构造函数f(t)=t^n,则 f′(t)=nt^(n-1),f′′(t)=n(n-1)t^(n-2).显然,n>1时,f′′(t)>0.故f(t)=t^n为下凸函数,依
jensen不等式
得 [f(x)+f(y)]/2>f[(ⅹ+y)/2](x≠y时为严格不等式!)∴(x^n+y^n)/2>[(ⅹ+y)/2]^n。
利用导数证明
不等式
有哪些常用的方法
答:
利用导数证明不等式有4种常用的方法:1、利用泰勒公式证明不等式,2、利用中值定理证明不等式,3、利用函数的性质证明不等式,4、利用
Jensen不等式
证明不等式。补充资料:导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值...
证明
不等式
(a+b)ln(a+b/2)<alna+blnb,a,b>0.a不等于b
答:
构造函数f(t)=tlnt (t>0),则 f'(t)=lnt+1,f"(t)=1/t>0.故f(t)为下凸函数,依
Jensen不等式
得 a>0、b>0,a≠b时 f(a)+f(b)>2f[(a+b)/2]⇔alna+blnb>2·[(a+b)/2]ln[(a+b)/2]∴alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2]∴原不等式得证。
导数
不等式
证明……
答:
一、由二阶导数大于0,可知函数f(x)是下凹函数;二、利用上述结论,用数学归纳法证明.
什么是三角
不等式
啊,应用三角不等式证明
答:
比如上式证明:(1)依权方和不等式得,1/sinx+1/cosx =1^(3/2)/(sin²x)^(1/2)+1^(3/2)/(cos²x)^(1/2)≥(1+1)^(3/2)/(sin²ⅹ+cos²ⅹ)^(1/2)=2√2.∴1/sin+1/cosx≥2√2。(2)构造下凸函数f(t)=1/sint,则依
Jensen不等式
得 f(x)=1/...
利用导数的知识证明
不等式
常用的方法有哪些
答:
导数在证明不等式中的非常重要,有4种常用方法:1、利用泰勒公式证明不等式 2、利用中值定理证明不等式 3、利用函数的性质证明不等式 4、利用
Jensen不等式
证明不等式
利用函数的图形的凹凸性证明
不等式
(m^m+n^n)^2>4((m+n)/2)^(m+n...
答:
构造函数f(t)=t^t (t>0),易得 f"(t)=t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,∴f(t)=t^t (t>0)是下凸函数.故依
Jensen不等式
,可得 f(m)+f(n)≥2f[(m+n)/2]→m^m+n^n≥2[(m+n)/2]^[(m+n)/2].上式两边平方,即得 (m^m+n^n)^2≥4[(m+n)/2...
应用凹性证明
不等式
e的二分之a加b次方小于等于二分之一(e的a次方加e...
答:
构造函数f(t)=e^t,则 f'(t)=e^t>0,f"(t)=e^t>0.故f(t)为下凸函数,依
Jensen不等式
得 f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]∴e^a+e^b≥2e^[(a+b)/2]即e^[(a+b)/2]≤(1/2)·(e^a+e^b)。
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